欧几里得几何意义下，我看懂了，但在非欧几何领域我看不懂，因为孙教授给的条件不充分，我并不知道孙教授想让我干嘛？”
    “呵呵，看不懂好。”孙二雄习惯xing的笑了笑，然后继续作图。
    在圆与其内接六边形的右边空白处，孙二雄新作三条直线，三条直线相jiāo于一点，这一个点被孙二雄标注为l。
    “基于左边的这个图案，你给我把右边的图案补充完全，我不管沈你使用欧氏几何还是非欧几何，我要的只不过是一个正确的答案而已。能做到吗，沈？”孙二雄笑眯眯的问到。
    沈的眉毛拧成川字：“给我点时间孙教授，我尽力而为。”
    “没事的别紧张，时间和这间屋子都属于你，你可以使用这屋子里的任何作图工具及参考献。好了，我得去买猪肉了，对了，沈你喜欢吃芹菜馅的饺子还是大白菜？”孙二雄将桌面的钱包塞进口袋，准备撤了。
    “随便。”沈的目光死死盯住黑板，心不在焉的应付了两字。
    孙二雄不开心：“做题可以随便，吃饺子绝不能随便！”
    沈：“那韭菜虾仁馅的饺子可以吗？”
    “必须可以！等着，我去菜市场买材料，午咱俩吃韭菜虾仁馅的饺子。”孙二雄开心了，遂离开屋子买菜去了。
    070章 感受被几何支配的恐惧吧
    沈独自一人留在屋子里，搬把椅子坐下，面向黑板。
    孙教授留下的课题是，基于黑板的左图，补充完善右图。
    从数学逻辑来说这不难理解，基于假设推导出证明，或基于已知条件求解出正确答案。
    左图是个啥玩意，一个圆内接一个六边形。
    这是可以触摸到的几何，即欧几里得几何，至少看去是这样。
    欧氏几何有个问题，它与人们的触觉总是一致，与人们的视觉却并非总是一致。
    当然了，这个问题对99%以的人类来说不算是个问题，普通百姓才不管你两条平行直线无线延伸下去会怎样，我坐个高铁回家过年而已，高铁车厢下的两条铁轨在非欧几何定义下是否相jiāo与我何关？
    与触觉几何相对的是视觉几何，前者可以理解为欧氏几何，后者在两百年前又被称为新几何，罗巴切夫斯基和黎曼对新几何做出的贡献最大，如今所说的非欧几何包含了罗氏几何、黎曼几何。
    以黎曼几何为例，它的核心观点是，同一平面的任何两条直线一定相jiāo。
    这显然是跟欧氏几何相矛盾的，在黎曼几何的标准，任何两条铁轨无限延伸下去总有一天会相jiāo。
    不能否定欧氏几何的经典意义，在浩瀚的宇宙，任何掌握了基本代数、基本欧氏几何和基本低速物理学定律的明，都值得地球明与其jiāo流沟通、互通有无、携手共进、互惠共赢。只要那些明承诺放弃二向箔民用技术的研究，大家能做朋友，共建宇宙美好家园。
    视角从浩瀚宇宙切回银河系猎户旋臂太阳系地球国首都燕京大学的一间小黑屋里。
    沈陷入沉思的原因是，黑板的图形题目是基于什么标准，欧氏几何标准还是非欧几何标准？
    随手在地捡起一张白纸，在桌面抄起一根铅笔，沈在白纸画草稿图，他复制了黑板的圆形内接六边形。
    沈延长六边形的两条边ab、de，使它们相jiāo于p点。
    继续延长bc、ef，使它们相jiāo于q点。
    延长cd、af使它们相jiāo于r点。
    沈连接p、q、r三点，他喃喃自语：“p、q、r三点在同一直线，这……这是帕斯卡定理？”
    （注【1】帕斯卡定理：若一六边形内接于一圆，则每两条对应边相jiāo而得的3点在同一直线。）
    “所以这是shè影几何？”
    沈得到了线索，却再次陷入沉思。
    shè影几何与欧氏几何并不矛盾，它算是欧氏几何的重要补充。
    “左图看去是帕斯卡定理的经典图形表达，那么右图……”沈望向黑板，右图是三条直线相jiāo于l点。
    它们，这三条直线为何要jiāo于l点？
    这到底是圆锥曲线截面的彻底沦丧，还是shè影和截景的变态扭曲？
    欧几里得痴